2000年青少年信息学奥赛提高组复赛
题一 进制转换 （18分）<br><br>问题描述<br> 我们可以用这样的方式来表示一个十进制数，将每个阿拉伯数字乘以一个该数字所处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。与之类似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被用来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数，则需要用到的数码为0，1，……R-1。例如，当R=7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5，6，这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常是用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。在负进制中是用-R作为基数，例如-15（十进制）相当于110001（-2进之），并且它可以被表示为2的幂级数的和数：<br> 110001=1*（-2）5+1*（-2）4+0*（-2）3+0*（-2）2+0*（-2）1+1*（-2）0<br>问题求解：<br> 设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制的基数，并将此十进制数转换成为此负进制下的数： -R∈{ -2,-3,-4,......-20 }<br>输入：<br> 输入的每行有两个输入数据。<br> 第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767)：第二个是负进制数的基数-R。<br>输出：<br> 结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。<br>样例：<br>输入<br>30000 -2<br>-20000 -2<br>28800 -16<br>-25000 -16<br>输出<br>30000=11011010101110000 (base -2)<br>-20000=1111011000100000 (base -2)<br>28800=19180 (base -16)<br>-25000=7FB8 (base -16) <br><br><br>提高组 题二 乘积最大 （22分）<br><br>问题描述：<br> 今年是国际数学联盟确定的\"2000--世界数学年\"，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手除了这样一道题目：<br> 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1部分的乘积能够为最大。<br> 同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：<br> 有一个数字川：312，当N=3,K=1时会有一下两种分法：<br>1） 3*12=36<br>2） 31*2=62<br> 这时，符合题目要求的结果是；31*2=62<br> 现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。 <br>输入：<br> 程序的输入共有两行：<br> 第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）<br> 第二行是一个长度为N的数字串。<br>输出：<br> 结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。<br>样例：<br>输入<br>4 2<br>1231<br>输出<br>36 <br><br><br>提高组 题三 单词接龙 （27分）<br><br>问题描述：<br> 单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母要求出以这个字符开头的最长的\"龙\"（每个单词都最多在\"龙\"中出现两次），在两个单词相连是，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish,如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间不能相连。<br>输入：<br>输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20)表示单词数，以下n行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示\"龙\"开头的字母。你可以假定以此字母开头的\"龙\"一定存在。<br>输出：<br> 只需输出以此字母开头的最长的\"龙\"的长度<br>样例：<br>输入<br>5<br>at<br>touch<br>cheat<br>choose<br>tact<br>a<br>输出<br>23 （连成的\"龙\"为atoucheatactactouchoose） <br><br><br>提高组 题四 方格取数 （33分）<br><br>问题描述：<br> 设有N*N的方格图（N<=8），我们将其中的某些方格中填入正整数，二其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：<br> ->向右<br>A 1 2 3 4 5 6 7 8 <br>1 0 0 0 0 0 0 0 0 <br>2 0 0 13 0 0 6 0 0 <br>3 0 0 0 0 7 0 0 0 <br>4 0 0 0 14 0 0 0 0 <br>5 0 21 0 0 0 5 0 0 <br>6 0 0 15 0 0 0 0 0 <br>7 0 14 0 0 0 0 0 0 <br>8 0 0 0 0 0 0 0 0 <br> B <br><br><br> 某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，知道到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。<br> 此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。<br>输入：<br> 输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。<br>输出：<br> 只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。<br>样例：<br>输入<br>8<br>2 3 13<br>2 6 6<br>3 5 7<br>4 4 14<br>5 2 21<br>5 6 4<br>6 3 15<br>7 2 14<br>0 0 0<br>输出<br>67<br><br>测试数据：up/1091195875.rar<br>试题解答：up/1091195896.rar<br>页:
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