信息学奥赛1997复赛题
第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题<br><br><br>（初中组 竞赛用时：3小时）<br>一、设有一个N*M方格的棋盘（ l＜＝ N＜＝ 100，1＜＝ M＜＝ 100）。(30％) 求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 <br>例如：当 N=2， M＝3时： 正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个； 边长为2的正方形有2个。 长方形的个数有10个： 即2*1的长方形有4个： 1*2的长方形有3个： 3*1的长方形有2个： 3*2的长方形有1个： <br>程序要求：<br>输入：N，M <br>输出：正方形的个数与长方形的个数 <br>如上例：<br>输入：2 3 <br>输出：8，10<br><br>二、把1，2，… 9共9个数排成下列形状的三角形：（30％）<br> <br><br> a <br> b c <br> d e <br>f g h i <br><br>a b c d e f g h i 其中：a～i分别表示1，2，...9中的一个数字，并要求同时满足下列条件： <br>(1)a<f<i<br>(2)b<d; c<e; g<h<br>(3)a＋b＋d＋f＝ f＋g＋h＋i＝ i＋e＋c＋a＝ P <br>程序要求：根据输入的边长之和P，输出所有满足上述条件的三角形的个数及其中的一 种方案。<br><br>三、设有一个N＊M（l＜＝ N＜＝50， l＜＝ M＜＝ 50）的街道（如图一）：（40%） <br> 北 <br> <br><br>* * * * * * * B <br>* * * * * * * * <br>* * * * * * * * <br>* * * * * * * * <br><br>A 图一<br>规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。 <br>图二为N＝3，M=3的街道图：<br> B<br> <br><br> <br> <br><br>A 图二<br>从A出发到达B共有6条可供行走的路径：<br>1. A-A1-A2-A5-B<br>2. A-A1-A4-A5-B<br>3. A-A1-A4-A7-B <br>4. A-A3-A4-A5-B <br>5. A-A3-A4-A7-B <br>6. A-A3-A6-A7-B <br>若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的的街道）不让行人通行，如图一中用“＊”表示的部分。 此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,图一中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从 A出发到达B的路径仅有两条。 <br>程序要求<br>任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。 <br>任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1), （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。 <br> <br>页:
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